Книги PDF » Физика » Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений - Федорюк М.В.

Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений - Федорюк М.В.

Скачать
Название: Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор: Федорюк М.В.
Категория: Физика
Тип: Книга
Дата: 23.10.2008 16:03:20
Скачано: 248
Оценка:
Описание: В настоящей книге изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Литература по этим вопросам велика и разрозненна, но методы доказательств довольно однотипны, так что этот материал хорошо укладывается в монографию справочного типа. Мы ограничились только однородными уравнениями. Асимптотику решений неоднородного уравнения можно получить из асимптотики фундаментальной системы решений, применяя методы асимптотических оценок интегралов. С понятием асимптотического разложения, которое систематически используется в данной книге, читатель может ознакомиться по монографиям [4, 20]. Под «формальным асимптотическим решением» (ФАР) понимается функция, удовлетворяющая уравнению с некоторой степенью точности. Хотя это понятие четко не определено, смысл его всегда ясен из контекста. Отметим также, что термин «линия Стокса» (ДС), употребляемый в данной книге, эквивалентен термину «антистоксова линия», принятому в физической литературе. В главе I кратко изложены основные сведения из аналитической теории дифференциальных уравнений. В § 2, п. 4 и в § 3, п. 3 приведены полученные в последние годы результаты об отгонке краевого условия из особой точки уравнения в неособую. В главе II рассматриваются уравнения второго порядка на конечном интервале и на полуоси. Приведены асимптотические формулы для решений уравнений с малым параметром при старшей производной в случае, когда уравнение не имеет точек поворота. Приведены асимптотические формулы для решений при больших значениях независимой переменной, а также формулы, пригодные и при больших значениях параметра, и при больших значениях независимой переменной (двойные асимптотики). В § 5 аналогичные результаты приведены для систем уравнений любого порядка, которые близки к диагональным. В §8 приведены примеры, которые показывают, что из существования формальной асимптотики не всегда следует существование решений,
Файл: 3.82 МБ
Скачать