Книги PDF » Математика » Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений - Ортега Дж., Пул У.

Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений - Ортега Дж., Пул У.

Скачать
Название: Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений
Автор: Ортега Дж., Пул У.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 07.01.2009 20:31:40
Скачано: 1305
Оценка:
Описание: Необходимость решения дифференциальных уравнений явилась одним из первоначальных и основных мотивов для развития как аналоговых, так и цифровых вычислительных машин. Численное решение таких задач и сейчас поглощает значительную часть машинного времени, предоставляемого современными ЭВМ. Цель этой книги — познакомить читателя с численными методами решения как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных, хотя в основном мы сосредоточиваем наше внимание на обыкновенных дифференциальных уравнениях и особенно на решении краевых задач для таких уравнений. Во второй главе мы рассматриваем задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В гл. 3 и 4 рассматриваются конечно-разностные методы.решения соответственно линейных и нелинейных двухточечных краевых задач. В гл. S описываются методы Галеркина и коллока-ции. В гл. б рассматриваются задачи на собственные значения, а в гл. 7 и 8 -начальные и краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных. Мы предполагаем, что в качестве минимальной подготовки читатель прослушал начальный курс программирования для ЭВМ, включающий некоторые элементарные методы численного интегрирования, аппроксимации функций и т.д. Также предполагаем, что читатель прочно владеет основами математического анализа и линейной алгебры н знает начальный курс дифференциальных уравнений. Некоторые необходимые нам основные факты из этих областей собраны в приложениях, а подготовительный материал излагается непосредственно в тексте. Для полного изучения книги студентам с указанным минимальным уровнем подготовки потребуется целый год; однако, если исключить некоторые темы, материал книги легко использовать для семестрового или даже полусеместрового курса. Решение дифференциальных уравнений требует знания различных областей численного анализа. Так, например, решение линейных краевых задач конечно-разностными или проекционными методами в конечном счете сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений и независимое изложение этой темы приводится в гл. 3, там, где впервые появляется в этом необходимость. Если же дифференциальное уравнение оказывается нелинейным, то и возникающие при этом алгебраические уравнения также оказываются нелинейными и методы решения одного нелинейного уравнения и систем нелинейных уравнений разбираются в гл. 4. Аналогично, аппроксимация полиномами, сплайнами и по методу наименьших квадратов излагается там, где появляется необходимость в такой аппроксимации как
Файл: 5.74 МБ
Скачать