Книги PDF » Математика » Дифференциальная геометрия - Погорелов А.В.

Дифференциальная геометрия - Погорелов А.В.

Скачать
Название: Дифференциальная геометрия
Автор: Погорелов А.В.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 09.01.2009 11:32:14
Скачано: 4949
Оценка:
Описание: ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Настоящее издание книги отличается от первого издания (1955 г.). Изменения внесены почти во все разделы книги. Эти изменения носят различный характер. В одних случаях улучшены доказательства, в других — изменен порядок изложения, в третьих — изложение дополнено иллюстрирующими примерами и рисунками. Основные вопросы курса, соответствующие программе физико-математических факультетов, в книге изложены достаточно подробно. Материал, выходящий за пределы программы, подан, как правило, в описательном плане. Автор ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ Настоящее издание книги отличается от предыдущего (1956) небольшими усовершенствованиями в ряде доказательств. Существенно изменено только изложение вопроса об огибающей однопараметрического семейства кривых и поверхностей. Автор ВВЕДЕНИЕ Дифференциальная геометрия — это часть математики, которая изучает геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности, а также семейства кривых и поверхностей методами анализа бесконечно малых. Характерным для дифференциальной геометрии является то, что она изучает прежде всего свойства кривых и поверхностей «в малом», т. е. свойства сколь угодно малых кусков кривых и поверхностей. Дифференциальная геометрия возникла и развивалась в тесной связи с анализом, который сам в значительной степени вырос из задач геометрии. Многие геометрические понятия предшествовали соответствующим понятиям анализа. Так, например, понятие касательной предшествовало понятию производной, понятие площади и объема — понятию интеграла. Возникновение дифференциальной геометрии относится к первой половине XVIII века и связано с именами Л. Эйлера и Г. Монжа. Первое сводное сочинение по теории поверхностей было написано Монжем («Приложение анализа к геометрии», 1795 г.). В 1827 г. Гаусс опубликовал работу «Общее исследование о кривых поверхностях», которой заложил основы теории поверхностей в ее современном виде. С тех пор дифференциальная геометрия перестала быть только приложением анализа и заняла самостоятельное место в математике. Открытие Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии сыграло огромную роль в развитии всей геометрии, в том числе и дифференциальной. Так, в 1854 г. Б. Риман своей лекцией «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» заложил основы так называемой римановой геометрии,
Файл: 1.26 МБ
Скачать