Книги PDF » Математика » Дифференциальные соотношения с частными производными - Громов М.

Дифференциальные соотношения с частными производными - Громов М.

Скачать
Название: Дифференциальные соотношения с частными производными
Автор: Громов М.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 09.01.2009 11:44:51
Скачано: 205
Оценка:
Описание: И конце шестидесятых — начале семидесятых годов молодой ленинградский математик М. Громов предложил далеко идущее обобщение теории дифференциальных погружений Смейла—Хир-ша и значительно продвинул вперёд теорию изометрических погружений Нэша—Кёйпера. Монография, которую держит в руках читатель, посвящена систематическому изложению этих и многих новых результатов автора, ныне живущего и работающего во Франции. Заметим, что в книгу вошли лишь те результаты, которые непосредственно связаны с Д-принципом и (или) изометрическими погружениями, и что она почти не пересекается с многочисленными статьями Громова, опубликованными за последние полтора десятилетия. Авторское предисловие невелико по объёму, и, по-видимому, не будут лишними несколько слов о предмете книги (адресованных неспециалистам), о её соотношении с имеющимися публикациями и о формально-логических связях между частями и главами. Почти классическое название не должно вводить читателя и заблуждение — в книге изучаются дифференциальные соотношения (уравнения и неравенства) в частных производных, возникающие в геометрии и топологии и имеющие довольно мало общего с уравнениями математической физики. В конце 60-х годов М. Громов ввёл понятие /i-принципа, оказавшееся чрезвычайно полезным при исследовании таких соотношений. Отсылая читателя за строгими формулировками- к § 1.1.1, ограничимся здесь (как и было обещано) научно-популярным изложением /г-принципа. Пусть 31— заданное дифференциальное соотношение. Рассмотрим его как алгебраическое соотношение, т. е. будем считать все входящие в него производные новыми неизвестными функциями, не связанными со старыми (и между собой) дифференцированием. Эта легкомысленная точка зрения позволяет, в частности, представлять 31 геометрически как подмножество «пространства всех производных» (пространства струй). Решение такого алгебраического соотношения назовём формальным, решением исходного дифференциального соотношения 3L. Наличие формального решения является весьма грубым необходимым условием разрешимости соотношения 31. Говорят, что 3t удовлетворяет Л-принципу, если любое его формальное решение можно продеформировать в настоящее.
Файл: 9.23 МБ
Скачать