Книги PDF » Математика » Математическая энциклопедия (т.3)

Математическая энциклопедия (т.3)

Скачать
Название: Математическая энциклопедия (т.3)
Автор: неизвестен
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 12.01.2009 12:58:39
Скачано: 347
Оценка:
Описание: КООРДИНАТЫ — числа, величины, по к-рым находится (определяется) положение какого-либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве М), например на плоскости поверхности, в пространстве, на многообразии. В ряде разделов математики и физики К. именуются по-другому, напр. К. элемента (вектора) векторного пространства наз. его компонентами, К. в произведении множеств — проекции на один из его сомножителей, в теории относительности системы К.— это системы отсчета, и т. п. Часто встречается ситуация, когда ввести достаточно разумные и удобные К. глобально на всем множестве невозможно (напр., точкам сферы в отличие от плоскости нельзя взаимно однозначно и непрерывно сопоставить пары чисел), и тогда вводят понятие локальных координат. Таково, напр., положение в теории многообразий. Совокупность К. организуется в систему координат (систему отнесения, систему референци и), или карту, причем К. взаимно однозначно соответствуют элементам множества М. В этом — основа метода координат, истоками к-рого принято считать работы П. Ферма (P. Fermat, 1636) и Р. Декарта (R. Descartes, 1637). Впрочем, еще Аполлоний Пергский (3—2 вв. до н. э.) определял ко-нич. сечения с помощью того, что сейчас [следуя Г. Лейбницу (G. Leibniz, 1694)] называют К., хотя числовых значений они не имели. Но широта и долгота в «Географии» Птолемея (2 в. н. э.) были уже числовыми К. В 14 в. Н. Орем (N. Oresme) пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называется абсциссой и ординатой. Попытки обойтись без введения К. извне, сохранить, так сказать, «чистоту» теории, себя не оправдали [напр., синтетические конструкции проективных координат, культивировавшиеся К. Штаудтом (Ch. Staudt, 18i7), оказалось возможным заменить простыми алгеораич. эквивалентами, что привело к понятию проективной геометрии над телом]. Впрочем не пропал вкус и, так сказать, к внутреннему способу введения К. (в отличие от внешнего способа привнесения К. извне), основанному на оценке положения координируемого объекта относительно нек-рых, выбранных a priori стандартных подмножеств, напр. линий, поверхностей и т. п. (называемых в этом случае координатными линиями, поверхностями и т. п.). Это в особенности относится к множествам, в определении к-рых участвуют числа (напр., мет-рпч. и векторные пространства), т. е. к весьма обширному и практически важному классу математич. объектов, чем и объясняется их широкое распространение. Среди систем К. точек (точечных К.) выделяют т. н. линейные координаты, в к-рых координатными линиями служат прямые. Таковы, напр., декартова прямоугольная система координат, треугольные К. (см. Тетраэдральные координаты), барицентрические координаты, проективные координаты. Системы К., для к-рых не все координатные линии прямые, наз. криволинейными координатами. Такие К. используются как на плоскости (напр., полярные координаты, эллиптические координаты, параболические
Файл: 17.60 МБ
Скачать