Книги PDF » Математика » Функциональный анализ - Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г.

Функциональный анализ - Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г.

Скачать
Название: Функциональный анализ
Автор: Березанский Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 02.02.2009 13:31:19
Скачано: 1874
Оценка:
Описание: Авторы предлагаемой книги в течение ряда лет читали курсы функционального анализа (общие и специальные) студентам-математикам Киевского университета и Черниговского пединститута. Они убедились, что, несмотря на обилие хороших учебных пособий по функциональному анализу, трудно указать такое из них, которое могло бы с достаточной полнотой отражать тот курс функционального анализа, который сейчас принято читать (название курса в различных университетах обычно варьируется). В результате родилась мысль о написании пособия на базе конспектов ряда студентов. Эта книга — реализация такой идеи. Весь материал пособия условно можно разбить на три примерно одинаковые по объему части: теория меры и интеграла (гл. I—V); сведения по основам функционального анализа, вплоть до теории компактных операторов (гл. VI—X); спектральная теория ограниченных и неограниченных операторов и некоторые ее применения, обобщенные функции (гл. XI— XVI). Первые две части и начальные главы третьей части соответствуют общему курсу функционального анализа, заключительные главы (XIV— XVI) — спецкурсам. Изложение теории меры и интеграла в курсе функционального анализа обычно порождает желание излагать эти разделы математики с точки зрения функционального анализа (например, построение интеграла по схеме Даниэля). Однако нам представляется это нецелесообразным — понятие меры и соответствующих конструкций достаточно первичные, техника обращения с мерами и выработка должной интуиции — важная задача обучения этому разделу анализа. Поэтому гл. I—V изложены в «классическом» стиле абстрактной теории меры. Если говорить в общих чертах — изложение есть нечто среднее между хорошо известными книгами П. Халмоша [90] и И. П. Натансона [66]. Отметим, что сведения о метрических и топологических пространствах предполагаются известными — обычно они входят в курс математического анализа. Во второй части излагаются классические сведения о банаховых и гильбертовых пространствах, их геометрии, функционалах и ограниченных операторах. Естественно, что большое внимание уделяется теоремам Хана—Банаха и Банаха—Штейнгауза и их многочисленным приложениям. Изложена теория компактных операторов и исследована разрешимость уравнений с такими операторами. На этой основе приведена теория интегральных уравнений и даны некоторые другие приложения общих фактов. В третьей части изложены также классические результаты: сведения о неограниченных операторах в гильбертовом пространстве и спек-
Файл: 8.41 МБ
Скачать