Книги PDF » Математика » Что такое нестандартный анализ ? - В.А. Успенский

Что такое нестандартный анализ ? - В.А. Успенский

Скачать
Название: Что такое нестандартный анализ ?
Автор: В.А. Успенский
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 02.02.2009 13:49:25
Скачано: 372
Оценка:
Описание: Слово «нестандартный» в названии этой книжки вызывает, вероятно, естественную настороженность. Что это еще за «нестандартный анализ»? Разве стандартный математический анализ, верно служивший нашим учителям, перестал нас удовлетворять? Нужно ли отказываться от накопленного в течение трех столетий богатства ради сомнительных новаций? Все эти вопросы заставляют нас начать с разъяснения места нестандартного математического анализа в современной математике. Это место весьма скромно. Нестандартный анализ не собирается отменять стандартный. Все имеющиеся «стандартные» результаты остаются в силе. Более того, нестандартный анализ не претендует на получение принципиально новых результатов: все результаты, полученные его методами, могут быть доказаны и привычными средствами. Зачем же он нужен? Можно сказать, что отличие нестандартного способа изложения от стандартного состоит лишь в «выражениях, которые при нашем методе являются более прямыми и более пригодны для искусства изобретения» (Лейбниц). Трудно сказать, насколько это так: опыт применения нестандартного анализа пока еще мал. Но если это действительно верно (пусть даже в небольшой степени), то несомненно, что нестандартный анализ заслуживает внимания. Интересно отметить, что нестандартный анализ—эта «модная новинка» — по существу пе так уж и нов. Его зарождение можно отнести к тому же времени, что и зарождение математического анализа как такового — к концу XVII века. Дело в том, что сам математический анализ появился — у одного из своих создателей, а именно Лейбница,— в той форме, которая, пожалуй, ближе к тому, что сейчас принято называть «нестандартным анализом», чем к современному «стандартному» изложению (см. ниже § 12). Поистине, новое — это хорошо забытое старое. В этой книжке мы пытаемся показать, в чем состоит суть нестандартного анализа, дав читателю возможность составить мнение о том, насколько он может оказаться полезным.
Файл: 1.39 МБ
Скачать