Книги PDF » Математика » Эллиптические фунцкии и алгебраические уравнения - Прасолов В.В., Соловьев Ю.П.

Эллиптические фунцкии и алгебраические уравнения - Прасолов В.В., Соловьев Ю.П.

Скачать
Название: Эллиптические фунцкии и алгебраические уравнения
Автор: Прасолов В.В., Соловьев Ю.П.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 02.02.2009 14:11:57
Скачано: 277
Оценка:
Описание: Всякому начинающему геометру известно, что можно геометрически, т. е. циркулем и линейкой, строить разные правильные многоугольники, а именно треугольник, пятиугольник, пятнадца-тиугольник и те, которые получаются из каждого из этих путем последовательного удвоения числа его сторон. Это было уже известно во времена Евклида, и, как кажется, с тех пор господствовало убеждение, что область элементарной геометрии дальше не распространяется: по крайней мере, я не знаю удачной попытки распространить ее в эту сторону. Тем более кажется мне заслуживающим внимания открытие, что кроме этих правильных многоугольников может быть геометрически построено еще множество других, например, семнадцатиугольник. Это открытие является собственно лишь следствием одной еще не совсем законченной большой теории. Как только она обретет завершенность, то будет предложена публике. К. Ф. Гаусс из Брауншвейга, студент-математик в Гёттингене. Законченный вид эта теория обрела через пять лет. Она была опубликована в седьмом разделе знаменитых «Disquisitiones Arithmeticae» («Арифметических исследований») Гаусса, увидевших свет в 1801 г. Гаусс доказал, что если число п сторон правильного многоугольника имеет вид п = 2ар,.. .рк, где р{ — различные простые числа Ферма, т. е. простые числа вида 22"1 + 1, то многоугольник может быть построен циркулем и линейкой. На алгебраическом языке это утверждение означает, что для числа п указанного вида уравнение хп — 1 =0 может быть решено в квадратных радикалах. Доказательство теоремы Гаусса основано на изящной алгебраической теории, которая послужила краеугольным камнем для теории Галуа, созданной тридцать лет спустя после появления «Арифметических исследований».
Файл: 1.45 МБ
Скачать